数字究竟有没有尽头？

这里有个游戏：请一位朋友给出任意一个数字，你回应一个更大的数字。只要在朋友给出的数字上加“1”，就赢定了。

原因是，数字可以永远持续下去，没有最大。为什么呢？

首先，你需要了解数字代表什么，以及从何而来。你学会了数字，因为数字让你能够计数。早期人类也有类似需求——无论是统计猎杀动物的数量，还是追踪过去了多少天。这就是他们发明数字的原因。

但当时，数字相当有限，形式也非常简单。通常情况下，“数字”只是兽骨上的一小段划痕，最多也就几百个。

大约5000年前，古埃及人开始使用各种符号代表不同数字，最大的是100万。当时他们也没有遇到过比这更大的数，所以他们同时用这个符号代表“很多”。

从古希腊数学家毕达哥拉斯开始，希腊人开始为了数字本身而研究数字，不再仅仅视它们为计算工具。这一步对人类的重要性再如何强调也不过分。

到公元前500年，毕达哥拉斯和他的弟子们意识到，数字不仅可以无穷无尽地数下去，而且还可以被用来解释一些很酷的东西，比如，拨动一根绷紧的弦时发出的声音，也可用数字代表。

但是，当时存在一个问题。尽管希腊人可以想象到非常大的数字，却无法把它们记录下来。这是因为他们还不知道数字“0”。

由此看来，在表达庞大的数字方面，0是多么重要。从1开始，在它后面添加6个0，就能代表100万，加9个0就是10亿，加12个0就是万亿。

直到公元1200年左右，“0”才传到欧洲，因为在几个世纪前，印度人发明了它。这促成我们今天表达数字的方式。

这段历史清楚地表明，数字的发明经历了数千年。虽然古埃及人很少用到百万这个数字，但我们会频繁地使用。经济学家会说，政府开支通常以数百万美元计量。

此外，科学的进步要求用到更大的数字。例如，银河系中有大约1千亿颗恒星，我们宇宙中的原子数量，可能要用1后面加82个0来表达。

如果很难想象这么大的数字有多大，也不用担心。只要把他们看作“许多”就好了，就像古埃及人对待过百万的数字一样。这些例子是数字必须无休止持续下去的一个原因。如果我们设置数字的最大限度，一些新用途或新发现肯定会导致数字超限。

那么如何构建数字，才能让它们永远持续下去呢？数学家从20世纪初就开始研究这个问题。他们的方案建立在两个假设的基础上：第一，0是起始数字；第二，在任何数字上加1，总是得到一个新数字。

这些假设立即能带给我们一连串数字：0+1=1，1+1=2，2+1=3等等，无穷无尽。

你可能会想，为什么这两个规则是假设呢。第一，我们其实不知道如何定义0这个数字，比如：“0”就意味着“什么都没有”吗？如果是这样，“什么都没有”具体指什么？

第二个假设可能更奇怪。我们可以很容易得出比2多1就是新数字3。但是要注意，这个规则必须适用于所有数字。而既然数字是无穷尽的，我们就不可能核实个案。作为人，我们所能完成的都具有局限性，所以我们在对任何无穷尽过程作出判断时必须小心谨慎。尤其是数学家，应拒绝视任何事为理所当然。

到这里，答案已经明了——数字为何无穷无尽：那是因为我们对它们的定义方式。