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数字究竟有没有尽头?

来源: 作者: 发布日期:2024-04-24 访问次数:1195

这里有个游戏:请一位朋友给出任意一个数字,你回应一个更大的数字。只要在朋友给出的数字上加“1”,就赢定了。

原因是,数字可以永远持续下去,没有最大。为什么呢?

首先,你需要了解数字代表什么,以及从何而来。你学会了数字,因为数字让你能够计数。早期人类也有类似需求——无论是统计猎杀动物的数量,还是追踪过去了多少天。这就是他们发明数字的原因。

但当时,数字相当有限,形式也非常简单。通常情况下,“数字”只是兽骨上的一小段划痕,最多也就几百个。

大约5000年前,古埃及人开始使用各种符号代表不同数字,最大的是100万。当时他们也没有遇到过比这更大的数,所以他们同时用这个符号代表“很多”。

从古希腊数学家毕达哥拉斯开始,希腊人开始为了数字本身而研究数字,不再仅仅视它们为计算工具。这一步对人类的重要性再如何强调也不过分。

到公元前500年,毕达哥拉斯和他的弟子们意识到,数字不仅可以无穷无尽地数下去,而且还可以被用来解释一些很酷的东西,比如,拨动一根绷紧的弦时发出的声音,也可用数字代表。

但是,当时存在一个问题。尽管希腊人可以想象到非常大的数字,却无法把它们记录下来。这是因为他们还不知道数字“0”。

由此看来,在表达庞大的数字方面,0是多么重要。从1开始,在它后面添加6个0,就能代表100万,加9个0就是10亿,加12个0就是万亿。

直到公元1200年左右,“0”才传到欧洲,因为在几个世纪前,印度人发明了它。这促成我们今天表达数字的方式。

这段历史清楚地表明,数字的发明经历了数千年。虽然古埃及人很少用到百万这个数字,但我们会频繁地使用。经济学家会说,政府开支通常以数百万美元计量。

此外,科学的进步要求用到更大的数字。例如,银河系中有大约1千亿颗恒星,我们宇宙中的原子数量,可能要用1后面加82个0来表达。

如果很难想象这么大的数字有多大,也不用担心。只要把他们看作“许多”就好了,就像古埃及人对待过百万的数字一样。这些例子是数字必须无休止持续下去的一个原因。如果我们设置数字的最大限度,一些新用途或新发现肯定会导致数字超限。

那么如何构建数字,才能让它们永远持续下去呢?数学家从20世纪初就开始研究这个问题。他们的方案建立在两个假设的基础上:第一,0是起始数字;第二,在任何数字上加1,总是得到一个新数字。

这些假设立即能带给我们一连串数字:0+1=1,1+1=2,2+1=3等等,无穷无尽。

你可能会想,为什么这两个规则是假设呢。第一,我们其实不知道如何定义0这个数字,比如:“0”就意味着“什么都没有”吗?如果是这样,“什么都没有”具体指什么?

第二个假设可能更奇怪。我们可以很容易得出比2多1就是新数字3。但是要注意,这个规则必须适用于所有数字。而既然数字是无穷尽的,我们就不可能核实个案。作为人,我们所能完成的都具有局限性,所以我们在对任何无穷尽过程作出判断时必须小心谨慎。尤其是数学家,应拒绝视任何事为理所当然。

到这里,答案已经明了——数字为何无穷无尽:那是因为我们对它们的定义方式。

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